前言

選擇合適的權(quán)重因子對(duì)于獲得最佳的曲線擬合至關(guān)重要, 獲得曲線擬合參數(shù)值使得曲線擬合模型盡可能接近真實(shí)的測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)。加權(quán)將會(huì)影響到每個(gè)濃度下數(shù)據(jù)點(diǎn)的影響程度和發(fā)揮的作用，或特定數(shù)據(jù)點(diǎn)或曲線某一部權(quán)重是對(duì)數(shù)據(jù)中誤差進(jìn)行建模的一種方式，并且已經(jīng)用于處理不同曲線的不同數(shù)據(jù)點(diǎn)的絕對(duì)誤差的差異，如四參數(shù)和五參數(shù)濃度效應(yīng)學(xué)曲線擬合。當(dāng)濃度增加時(shí)，導(dǎo)致擬合曲線頂部的絕對(duì)誤差通常大于曲線底部，增加了復(fù)孔的變異性。在擬合曲線頂部較大的標(biāo)準(zhǔn)偏差會(huì)影響曲線擬合度和曲線參數(shù)的預(yù)估值。選擇合適的加權(quán)因子將允許你更好的調(diào)整曲線擬合度，使之無論是最小方差和更大的方差均能適用。重要的是要了解如何在分布數(shù)據(jù)集來選擇和應(yīng)用正確的權(quán)重因子。如果對(duì)其變異加權(quán)不是很了解，這篇應(yīng)用中將介紹如何使用各種加權(quán)功能。

優(yōu)勢(shì)

- 可選擇多達(dá) 21 曲線擬合方式
- 在一張曲線擬合圖表中，多個(gè)曲線在同一個(gè)表格用戶可自定義使用標(biāo)和準(zhǔn)加法
- 可以通過 softmaxpro.com官網(wǎng)直接下載權(quán)重因子檢測(cè)模板

何時(shí)使用加權(quán)

當(dāng)具有足夠數(shù)量的數(shù)據(jù)時(shí)，基于方法開發(fā)或方法驗(yàn)證獲得最佳曲線擬合方式后，隨后進(jìn)行曲線加權(quán)和選擇合適加權(quán)因子對(duì)曲線進(jìn)行處理。所有曲線擬合模型中，X ( 通常為濃度 ) 是自變量和 Y ( 通常為響應(yīng)值 )是因變量。對(duì)于同方差數(shù)據(jù)，所有樣品濃度標(biāo)準(zhǔn)偏差是相同的。最佳擬合方式為不使用加權(quán)因子進(jìn)行權(quán)重?cái)M合。然而，加權(quán)重針對(duì)異方差權(quán)變得非常有意義，就是隨著樣品濃度增加標(biāo)準(zhǔn)偏差也會(huì)增加，如圖1 所示。一些曲線擬合，如四參數(shù)和五參數(shù)曲線擬合，降低數(shù)據(jù)點(diǎn)和曲線之間的垂直誤差 。

如此一來，進(jìn)行曲線擬合過程中，曲線上這些點(diǎn)向上延伸中，可能會(huì)在較低的濃度時(shí)遺漏一些數(shù)據(jù)點(diǎn)，使得在低濃度時(shí)水平插值不準(zhǔn)確。正確的校正因子來加權(quán)曲線將克服這個(gè)問題，準(zhǔn)確的預(yù)估曲線，因此最準(zhǔn)確的濃度預(yù)估值來源于加權(quán)計(jì)算后的值。

權(quán)重因子

目前有幾種加權(quán)方式能夠?qū)崿F(xiàn)曲線擬合參數(shù)達(dá)到和預(yù)估值相一致精確和準(zhǔn)確度。最主要加權(quán)方式通過加入反相因子來調(diào)整數(shù)據(jù)3: 1/Y² 或 1/Y。1/Y² 相對(duì)加權(quán)重方式，適合用于當(dāng) Y 值較高時(shí)，曲線上端的點(diǎn)離散程度更高時(shí)，但是相對(duì)距離 ( 距離/Y ) 是一個(gè)常數(shù)情況下，1/Y 被稱之為泊松加權(quán)，適用于泊松分布時(shí) Y 值誤差，數(shù)值分散是由計(jì)數(shù)誤差造成的。

其他的加權(quán)方式來調(diào)整數(shù)據(jù)，可以通過與濃度反相因子加入。1/X² 或 1/X。這將使圖左側(cè)部分的權(quán)重大于右側(cè)4。標(biāo)準(zhǔn)偏差權(quán)重因子倒數(shù) 1/Std²，使得更多的權(quán)重分配給低分散數(shù)據(jù)點(diǎn)。然而，這種方式適用于反映當(dāng)有多個(gè)平行樣品的一致性差異。平方和的倒數(shù)用于 Gaussian distribution或 Turkey BiWeight 的變化，從而減少離群值的影響。這里就不詳述其他的加權(quán)方法。

在 SoftMax Pro 7 軟件中使用加權(quán)因子

默認(rèn)情況下，SoftMax Pro® 7 軟件對(duì)曲線擬合不進(jìn)行加權(quán)運(yùn)算。這被稱為固定權(quán)重，其中加權(quán)因子被設(shè)置為曲線擬合的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的一個(gè)。如圖 2 所示，也可以進(jìn)行整體擬合和單條曲線擬合加權(quán)運(yùn)算。

在 SoftMax Pro 7 軟件中確定最佳加權(quán)因子

如前一篇應(yīng)用文章中所討論的，“如何在SoftMax Pro 軟件中選擇最佳的曲線擬合方式”，最佳的擬合，在曲線擬合上應(yīng)用最佳加權(quán)方式，可以使用 (SSE) 和AKAIKE(AIC) 的方法來測(cè)量用于檢測(cè)曲線擬合的平方和誤差。模板標(biāo)題 “ SoftMax Pro 加權(quán)因子測(cè)試”應(yīng)用最主流的加權(quán)因子方式開發(fā)和實(shí)施的計(jì)算方式：1/Y，1/Y² 和 1/Std²可以使用 SSE 和 AIC 方法進(jìn)行相應(yīng)測(cè)試比較。這個(gè)模板文件可以在我們官網(wǎng)上直接下載，如 。圖3 所示，顯示了一個(gè)不需要任何加權(quán)的同方差數(shù)據(jù)的例子，因?yàn)槠鋽?shù)據(jù)的離散非常小。數(shù)據(jù)使用 5-P 曲線擬合方式并應(yīng)用各種加權(quán)因子方式，如 未加權(quán) ( 圖3A )， 1/Y ( 圖3B )， 1/Y² ( 圖3C )，和 1/Std² ( 圖3D )。下一個(gè)例子舉異方差數(shù)據(jù)的情況 ( 圖6-8 )。這里，標(biāo)準(zhǔn)偏差隨著響應(yīng)的增加而增加，并產(chǎn)生散射 ( 圖7A )。數(shù)據(jù)進(jìn)行 5-P 擬合方式并嘗試各種加權(quán)因子方式，不擬合 ( 圖6A )， 1/Y ( 圖6B )，1/Y² ( 圖6C ) 和 1/Std²( 圖6D )。圖7 中總結(jié)了結(jié)果，并表明1/Y2因子方式是數(shù)據(jù)集最佳擬合加權(quán)方式。

結(jié)論

利用 SSE 和 AIC 方法開發(fā)了檢測(cè)模板，在SoftMax Pro7 軟件中選擇的曲線擬合模型測(cè)試最常見的加權(quán)因子。這些統(tǒng)計(jì)測(cè)試有助于比較適用于不同加權(quán)因子的擬合度優(yōu)化，可以自信選擇最適當(dāng)?shù)募訖?quán)方式。然而，必須確保有足夠的數(shù)據(jù)點(diǎn)支撐來解釋其變化。

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